一道高一向量求证题!在△ABC中,如果向量CA=（a1,a2）,向量CB=（b1,b2),求证：S△ABC=1/2[a1b2-a2b1][]是指绝对值

Question

一道高一向量求证题!
在△ABC中,如果向量CA=（a1,a2）,向量CB=（b1,b2),求证：S△ABC=1/2[a1b2-a2b1]
[]是指绝对值

Answer 1

S△ABC=1/2CA×CB×sinC (1)
CA点乘CB=|CA||CB|cosC=a1b1+a2b2 cosC=(a1b1+a2b2)/(|CA||CB|) (2)
sin²C=1-cos²C (3)
联立(1)(2)(3)即得
S△ABC=1/2|a1b2-a2b1|