箭头应该在a和b头上的啊懒得打1）已知|→a|=2,|→b|=3,且→a*→b=4,则向量→b在向量→a上的投影是多少2）已知A(3,y),b(-5,2),C(6,-9)三点贡献,则y是多少3）非零向量→a和→b满足：|→a|=|→b|=|→a- →b

Question

箭头应该在a和b头上的啊懒得打
1）已知|→a|=2,|→b|=3,且→a*→b=4,则向量→b在向量→a上的投影是多少
2）已知A(3,y),b(-5,2),C(6,-9)三点贡献,则y是多少
3）非零向量→a和→b满足：|→a|=|→b|=|→a- →b|,则→a+→b的夹角等于多少
4）已知△ABC顶点A(-1,-1/2),B(2,3)及重心坐标G(1,1/2)则顶点C坐标是多少
5）向量→a,→b满足|→a|=6,|→b|=10,的|→a- →b|的取值范围是多少
6）已知|→a|=6,|→b|=8,|→a- →b|=10,则|→a+→b|是多少
7）已知0(0,0)和A(6,3)两点,若点P在直线OA上,且→PA=2→OP,又P是线段OB的中点,求点B的坐标

Answer 1

1
b在a方向的投影：|b|*cos=a·b/|a|=4/2=2
2
AB=(-5,2)-(3,y)=(-8,2-y)
BC=(6,-9)-(-5,2)=(11,-11)
A、B、C共线,即：AB、BC共线
即：-8/11=(2-y)/(-11),即：y=2-8=-6
3
|a|=|b|=|a-b|,即：|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b=|a|^2
即：a·b=|b|^2/2,故：cos=a·b/(|a|*|b|)
=(|b|^2/2)/|b|^2=1/2,故：=π/3
4
令C点坐标为(x,y),则：3*1=-1+2+x,3/2=-1/2+3+y
即：x=2,y=-1,即C点坐标(2,-1)
5
||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
即：4≤|a-b|≤16
6
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b=100-2a·b=100
即：a·b=0
故：|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b=100+2a·b=100
即：|a+b|=10
7
令P点(x,y),则：PA=(6,3)-(x,y)=(6-x,3-y)
OP=(x,y)-(0,0)=(x,y),PA=2OP,即：(6-x,3-y)=2(x,y)
即：x=2,y=1,即：P点(2,1)
故B点(4,2)