【求解方法】复旦大学千分考数学题当a和b取遍所有实数时,则函数f(a,b)=(a+5-3∣cosb∣)2+(a-2)∣sinb∣)2所能达到的最小值为 .A.1 B.2 C.3 D.4求方法~

Question

【求解方法】复旦大学千分考数学题
当a和b取遍所有实数时,则函数f(a,b)=(a+5-3∣cosb∣)2+(a-2)∣sinb∣)2所能达
到的最小值为 .
A.1 B.2 C.3 D.4
求方法~

Answer 1

题中函数为f(a,b)=(a+5-3∣cosb∣)^2+(a-2∣sinb∣)^2,（^为乘方）
所表达的就是 点 (a+5,a)到点 (3|cosb|,2|sinb|)的距离的平方 而(a+5,a)是直线 y=x-5上的点 根据参数方程,令 x=a+5,y=a,消去a,得到 y=x-5 (3|cosb|,2|sinb|) 同样地,令 3|cosb|=x,2|sinb|=y 消去 b,有 (x/3)^2+(y/2)^2=1 且 x,y>=0 即 一直线 y=x-5与 第一象限椭圆(x/3)^2+(y/2)^2=1 且 x,y>=0,之间的最小值.事实就是求椭圆上的点到直线的距离的最小值.椭圆上的点 (m,n)到直线 y=x-5的距离是：L=|n-m+5|/√2 而(m,n)满足 (m/3)^2+(n/2)^2=1,且m,n>=0 显示有 0