向量共线定理证明：如果存在不全为0的实数s,t,使得sa+tb=0,那么a与b是共线向量；如果a与b不共线,且sa+tb=0,那么s=t=o

Question

向量共线定理
证明：如果存在不全为0的实数s,t,使得sa+tb=0,那么a与b是共线向量；如果a与b不共线,且sa+tb=0,那么s=t=o

Answer 1

很容易
题目有点漏洞,a和b应该是非零向量
因为sa+tb=0,s,t不全为零,若s,t有一个为零,不妨设s=0,t≠0,则tb=0,所以b=0
显然零向量跟任何向量都共线；
若s,t都不为零,则由a/b=-t/s知a,b一定共线
又a,b不共线,sa=-tb,若s,t均非零,则a‖b,矛盾,所以s,t至少有一个为零,不妨设s=0,则tb=0,由于b≠0,所以t=0,因此有s=t=0
证毕!