向量a=(m,n),b=(p,q),且m+n=5,p+q=3,则|a+b|的最小值是什么?请把步骤写出来 着急

Question

向量a=(m,n),b=(p,q),且m+n=5,p+q=3,则|a+b|的最小值是什么?
请把步骤写出来 着急

Answer 1

先写出重要的不等式：
若a+b=定值,则a²+b²有最小值(a+b)²/2,即a²+b²>=(a+b)²/2
这个不等式是基本的不等式,在做题时可以直接用,证明也不难～
a+b=(m+p,n+q)
|a+b|²
=(m+p)²+(n+q)²
=(m+p)²+((5-m)+(3-p))²
=(m+p)²+(8-(m+p))²
满足使用不等式的条件
>=((m+n)+(8-(m+p)))²/2
=8²/2
=32
|a+b|>=4(根号2)
|a+b|的最小值是是4(根号2)