二元二次方程x²+y ²+x+y=18 x²++xy+y²=19 能不能详细点

Question

二元二次方程x²+y ²+x+y=18 x²++xy+y²=19
能不能详细点

Answer 1

答：
x²+y²+x+y=18,(x+y)²+(x+y)-2xy=18
x²+xy+y²=19,(x+y)²-xy=19,-xy=19-(x+y)²
所以：(x+y)²+(x+y)+38-2(x+y)²=18
(x+y)²-(x+y)-20=0
(x+y-5)(x+y+4)=0
所以：x+y=5或者x+y=-4
x+y=5时,-xy=19-(x+y)²=-6,xy=6.解得：x=2,y=3或者x=3,y=2；
x+y=-4时,-xy=19-(x+y)²=3,xy=-3.解得：x=-2+√7,y=-2-√7或者x=-2-√7,y=-2+√7.
综上所述,方程的解为：
x=2,y=3
x=3,y=2
x=-2+√7,y=-2-√7
x=-2-√7,y=-2+√7