一条河道被一行窄而浅的沙石隔成两条流速不同的支流．船从岸边A点开始渡河到对岸，船相对水的速度大小始终不变．已知船渡河的最短路径如图所示，船最终到达了对岸B点，船先后渡过

Question

一条河道被一行窄而浅的沙石隔成两条流速不同的支流．船从岸边A点开始渡河到对岸，船相对水的速度大小始终不变．已知船渡河的最短路径如图所示，船最终到达了对岸B点，船先后渡过两条支流的时间恰好相等，且α=53°，β=37°．则两条支流的水速之比v₁：v₂=___，两条支流的宽度之比d₁：d₂=___．

Answer 1

（1）由于船渡河的最短路径，则运动时船头指向应该与位移轨迹垂直，如图：

则由图可知：v_船=v₁sinα=v₁sin53°=v₁×0.8=0.8v₁，
v_船=v₂sinα=v₂sin37°=v₂×0.6=0.6v₂，
由于船相对水的速度大小始终不变，则0.8v₁=0.6v₂，
所以，v₁：v₂=3：4．
（2）由于船先后渡过两条支流的时间恰好相等，根据v=(s)/(t)可知s=vt，
则船航行路程：
s₁：s₂=vt：v′t=v：v′=v₁cosα：v₂cosβ=v₁cos53°：v₂cos37°=3×0.6：4×0.8=9：16，
由图可知：
d₁：d₂=s₁sin53°：s₂sin37°=9×0.8：16×0.6=3：4．
故答案为：3：4；3：4．