老师我看到好多题目里都有"不妨设..."但好多不妨设没有涵盖到所有可能性,但还是可以这样假设,为什么?例如：设A是n阶矩阵,A=E+xy^T,x与y都是n*1矩阵,且x^T*y=2,求A的特征值、特征向量x1y1x1y2...x

Question

老师我看到好多题目里都有"不妨设..."但好多不妨设没有涵盖到所有可能性,但还是可以这样假设,为什么?
例如：
设A是n阶矩阵,A=E+xy^T,x与y都是n*1矩阵,且x^T*y=2,求A的特征值、特征向量
x1y1 x1y2 ...x1yn
x2y1 x2y2 ...x2yn
..
xny1 xny2 ...xnyn
-->
y1 y2 ...yn
0 0 ...0
......
0 0 ...0
由已知x^Ty=2,x≠0,y≠0
不妨设y1≠0,x1≠0.这里“不妨设y1≠0,x1≠0.”虽可以得到一组基础解系,但是若换y1≠0,x2≠0就得到与前面不同的基础解析,这里假设的条件不能代表所有可能,那么这里的假设不就不全面了吗?

Answer 1

你说的没错
但尽管结论不同, 方法却是一样的, 结论也非常近似
所以这种情况只好用不妨设