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在平行四边形ABCD中,若AC=3,BD=2,则（向量AB+向量DC）·（向量AC+向量BD）=
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在平行四边形ABCD中,若AC=3,BD=2,则（向量AB+向量DC）·（向量AC+向量BD）=
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答案和解析
AB=DC,AC=AB+AD,BD=AD-AB,故：AC+BD=2AD
故：(AB+DC)·(AC+BD)=4AB·AD
而：|AC|^2=(AB+AD)·(AB+AD)=|AB|^2+|AD|^2+2AB·AD=9---(1)
|BD|^2=(AD-AB)·(AD-AB)=|AD|^2+|AB|^2-2AB·AD=4-----------(2)
故：(1)-(2)得：4AB·AD=5,故：(AB+DC)·(AC+BD)=4AB·AD=5
故：(AB+DC)·(AC+BD)=4AB·AD
而：|AC|^2=(AB+AD)·(AB+AD)=|AB|^2+|AD|^2+2AB·AD=9---(1)
|BD|^2=(AD-AB)·(AD-AB)=|AD|^2+|AB|^2-2AB·AD=4-----------(2)
故：(1)-(2)得：4AB·AD=5,故：(AB+DC)·(AC+BD)=4AB·AD=5
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