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如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,角B=30度,AD平分角BAC,求证AC=二分之一AB
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如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,角B=30度,AD平分角BAC,求证AC=二分之一AB
▼优质解答
答案和解析
证明：过点D作DE⊥AB于E
∵∠C＝90,∠B＝30
∴∠BAC＝180-∠C-∠B＝60
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2＝30
∴∠BAD＝∠B
∴BD＝AD
∵DE⊥AB
∴AE＝BE＝AB/2（三线合一）,∠AED＝∠C＝90
∵AD＝AD
∴△ACD≌△AED （AAS）
∴AC＝AE
∴AC＝AB/2
∵∠C＝90,∠B＝30
∴∠BAC＝180-∠C-∠B＝60
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2＝30
∴∠BAD＝∠B
∴BD＝AD
∵DE⊥AB
∴AE＝BE＝AB/2（三线合一）,∠AED＝∠C＝90
∵AD＝AD
∴△ACD≌△AED （AAS）
∴AC＝AE
∴AC＝AB/2
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