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已知cos(75+α)=1/3,若a是第三象限角求cos(105-a)+sin(255+a)-tan(a-105)
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已知cos(75+α)=1/3,若a是第三象限角求cos(105-a)+sin(255+a)-tan(a-105)
▼优质解答
答案和解析
若α是第三象限角,有:
180°+k*360°则255°+k*360°<75°+α<345°+k*360°
又cos(75°+α)=1/3>0
可知75°+α是第四象限角
则sin(75°+α)<0,tan(75°+α)<0
所以由sin²(75°+α)+cos²(75°+α)=1易得:
sin(75°+α)=-2√2/3,tan(75°+α)=sin(75°+α)/cos(75°+α)=-2√2
所以:cos(105°-α)+sin(255°+α)-tan(α-105°)
=cos[180°-(75°+α)]+sin[180°+(75°+α)]-tan[(α+75°)-180°]
=-cos(75°+α)-sin(75°+α)-tan(α+75°)
=-(1/3 -2√2/3 -2√2)
=(8√2 -1)/3
180°+k*360°则255°+k*360°<75°+α<345°+k*360°
又cos(75°+α)=1/3>0
可知75°+α是第四象限角
则sin(75°+α)<0,tan(75°+α)<0
所以由sin²(75°+α)+cos²(75°+α)=1易得:
sin(75°+α)=-2√2/3,tan(75°+α)=sin(75°+α)/cos(75°+α)=-2√2
所以:cos(105°-α)+sin(255°+α)-tan(α-105°)
=cos[180°-(75°+α)]+sin[180°+(75°+α)]-tan[(α+75°)-180°]
=-cos(75°+α)-sin(75°+α)-tan(α+75°)
=-(1/3 -2√2/3 -2√2)
=(8√2 -1)/3
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