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三角函数的题目：若sinαcosβ=1\2,求cosα*sinβ的范围
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三角函数的题目：若sinαcosβ=1\2,求cosα*sinβ的范围
▼优质解答
答案和解析
(1)
sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)∈[-1,1]
∴ (1/2)+cosαsinβ∈[-1,1]
∴ cosαsinβ∈[-3/2,1/2]
(2)
sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)∈[-1,1]
∴ (1/2)-cosαsinβ∈[-1,1]
∴ cosαsinβ∈[-1/2,3/2]
综上 cosαsinβ∈[-1/2,1/2]
sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)∈[-1,1]
∴ (1/2)+cosαsinβ∈[-1,1]
∴ cosαsinβ∈[-3/2,1/2]
(2)
sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)∈[-1,1]
∴ (1/2)-cosαsinβ∈[-1,1]
∴ cosαsinβ∈[-1/2,3/2]
综上 cosαsinβ∈[-1/2,1/2]
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