已知函数f（x）=x²+abs（x-a）+1,a∈R.（1）是判断f（x）的奇偶性；（2）若-1/2≤a≤1/2,求f（x）

Answer 1

（1）首先看函数定义域,函数定义域为R,因此根据函数奇偶性的定义,只要判断f(-x)与f(x)的关系即可：
f(x)=x^2+|x-a|+1
f(-x)=x^2+|x+a|+1
显然,当a=0时,f(x)=f(-x）,函数为偶函数；
当a不等于0时,f(x)不等于f(-x）也不等于-f(-x）,函数既不是奇函数,也不是偶函数
综上：
当a=0时,函数为偶函数；
当a不等于0时,函数既不是奇函数也不是偶函数.
（2）本问关键得把你感到无从下手的因素“| |”解决掉,那样就转化成了一元二次函数问题.
带绝对值的函数本质是分段函数.
x^2+x-a+1 x>=a
f(x)={
x^2-x+a+1 x=a的对称轴为x=-1/2,
y2=x^2-x+a+1 x=a
f(x)={ 的图象,显然x=a时,取得最小值a^2+1
x^2-x+a+1 x