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设向量a=(4cosa,sina),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ)(1)若a与b-2c垂直,求tan(a+β)的值(2)求|b+c|的最大值(3)若tanatanβ=16,求证:a//b麻烦你们了,能做几个就帮忙做几个,我希望有你们的答案帮忙指导.
题目详情
设向量a=(4cosa,sina),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ)
(1)若a与b-2c垂直,求tan(a+β)的值
(2)求|b+c|的最大值
(3)若tanatanβ=16,求证:a//b
麻烦你们了,能做几个就帮忙做几个,我希望有你们的答案帮忙指导.
(1)若a与b-2c垂直,求tan(a+β)的值
(2)求|b+c|的最大值
(3)若tanatanβ=16,求证:a//b
麻烦你们了,能做几个就帮忙做几个,我希望有你们的答案帮忙指导.
▼优质解答
答案和解析
(1)向量a=(4cosa,sina),b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8cosβ)
因为a与b-2c垂直,则a(b-2c)=0
所以4cosa(sinβ-2cosβ)+sina(4cosβ+8cosβ)=0
整理得4(sinacosβ+cosasinβ)-8(cosacosβ-sinasinβ)=0
即4sin(a+β)-8cos(a+β)=0得tan(a+β)=2
(2)向量b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ)
|b+c|=√(sinβ+cosβ)²+(4cosβ-4sinβ)²=√17-30sinβcosβ=√17-15sin2β
所以|b+c|的最大值为√17+15=√32=4√2
(3)由tanatanβ=16,得sinasinβ=16cosacosβ
即sinasinβ-4cosa4cosβ=0
所以a//b
因为a与b-2c垂直,则a(b-2c)=0
所以4cosa(sinβ-2cosβ)+sina(4cosβ+8cosβ)=0
整理得4(sinacosβ+cosasinβ)-8(cosacosβ-sinasinβ)=0
即4sin(a+β)-8cos(a+β)=0得tan(a+β)=2
(2)向量b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ)
|b+c|=√(sinβ+cosβ)²+(4cosβ-4sinβ)²=√17-30sinβcosβ=√17-15sin2β
所以|b+c|的最大值为√17+15=√32=4√2
(3)由tanatanβ=16,得sinasinβ=16cosacosβ
即sinasinβ-4cosa4cosβ=0
所以a//b
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