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不论a,b为何实数,直线(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0均通过一定点,则此定点坐标是.
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不论a,b为何实数,直线(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0均通过一定点,则此定点坐标是______.
▼优质解答
答案和解析
证明:把a、b当作未知数,原方程即变为:(2x+y+1)a+(x+y-1)b=0
显然若使a、b的系数同时为0时,则不论a,b为何实数,等式恒成立!
此时:2x+y+1=0且x+y-1=0
解得x=-2;y=3 即直线位于点(-2,3)时,a、b的系数同时为0,不论a,b为何实数,等式恒成立!
∴直线(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0恒通过定点(-2,3).
故直线过定点,定点坐标为:(-2,3).
故答案为:(-2,3).
显然若使a、b的系数同时为0时,则不论a,b为何实数,等式恒成立!
此时:2x+y+1=0且x+y-1=0
解得x=-2;y=3 即直线位于点(-2,3)时,a、b的系数同时为0,不论a,b为何实数,等式恒成立!
∴直线(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0恒通过定点(-2,3).
故直线过定点,定点坐标为:(-2,3).
故答案为:(-2,3).
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