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已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y-4=0的交点上且与直线3x+4y+17=0相切,求圆C的方程
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已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y-4=0的交点上且与直线3x+4y+17=0相切,求圆C的方程
▼优质解答
答案和解析
联立：2x＋y＋1＝0、x＋3y－4＝0,容易得到：x＝－7/5、y＝9/5,
∴⊙C的圆心坐标是（－7/5,9/5）.
∵⊙C与直线3x＋4y＋17＝0相切,
∴⊙C的半径＝｜3×（－7/5）＋4×（9/5）＋17｜/√（9＋16）＝20/5＝4.
∴⊙C的方程是（x＋7/5）^2＋（y－9/5）^2＝16.
∴⊙C的圆心坐标是（－7/5,9/5）.
∵⊙C与直线3x＋4y＋17＝0相切,
∴⊙C的半径＝｜3×（－7/5）＋4×（9/5）＋17｜/√（9＋16）＝20/5＝4.
∴⊙C的方程是（x＋7/5）^2＋（y－9/5）^2＝16.
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