求与曲线y=x^3+3x^2-1相切且垂直于直线x-3y+2=0的直线方程.需过程,谢谢!

Question

求与曲线y=x^3+3x^2-1相切且垂直于直线x-3y+2=0的直线方程.
需过程,谢谢!

Answer 1

x-3y+2=0
y=x/3+2/3,斜率是1/3
切线与之垂直,所以切线斜率=-3
y=x^3+3x^2-1
y'=3x^2+6x
导数就是切线斜率
切线斜率=-3
所以3x^2+6x=-3
x^2+2x+1=0
x=-1
y=x^3+3x^2-1=-1+3-1=1
所以切点是(-1,1)
所以直线y-1=-3(x+1)
3x+y+2=0