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5^n+C(n,1)5^(n-1)+C(n,2)5^(n-2)+.C(n,n-1)5 被7除所得的余数
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5^n+C(n,1)5^(n-1)+C(n,2)5^(n-2)+.C(n,n-1)5 被7除所得的余数
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答案和解析
5^n+C(n,1)5^(n-1)+C(n,2)5^(n-2)+.+C(n,n-1)5 =(1+5)^n-1=6^n-1=(7-1)^-1
=7^n-C(n,1)7^(n-1)+C(n,2)7^(n-2)+.+(-1)^(n-1)*C(n,n-1)7+ (-1)^n-1
因上式中前n项之和为7的倍数,所以,当n为奇数时,被7除所得的余数是5;当n为偶数时,被7除所得的余数是0.
=7^n-C(n,1)7^(n-1)+C(n,2)7^(n-2)+.+(-1)^(n-1)*C(n,n-1)7+ (-1)^n-1
因上式中前n项之和为7的倍数,所以,当n为奇数时,被7除所得的余数是5;当n为偶数时,被7除所得的余数是0.
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