求极限ln(1+x)/x^2求limln(1+x)/x^2 （x趋近于0）解法一：洛比达法则 原式=1/1+x/2x=-1/2* 1/(1+x)^2=-1/2解法二：根据等价无穷小因子替换法 原式=x/x^2=1/x=无穷大为什么 这题等价无穷小是独立的一个因子,

Question

求极限ln(1+x)/x^2
求limln(1+x)/x^2 （x趋近于0）
解法一：洛比达法则 原式=1/1+x/2x=-1/2* 1/(1+x)^2=-1/2
解法二：根据等价无穷小因子替换法 原式=x/x^2=1/x=无穷大
为什么 这题等价无穷小是独立的一个因子,没有在加减中用,应该适用吧,为什么答案不一样
原式分子分母都趋近于零啊，你说的是分母不趋近于零？那分母趋近于什么？

Answer 1

你的“解法一”运算错了!应该这样：
解法一：由洛比达法则
原式=lim{[ln(1+x)]′/(x²)′}
=lim{[1/(1+x)]/(2x)}
=lim{1/[(2x)(1+x)]}
=无穷大,(x->0).