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108100810008…100^8能被81整除,这个数数码和最小是多少?

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108100810008…100^8能被81整除,这个数数码和最小是多少?
▼优质解答
答案和解析
注意到,一个数能被81整除,那么要求它除以9之后还是9的倍数.
一个数能被9整除,那么它的各个数位数字之和是9的倍数.
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108÷9=12
1008÷9=112
10008÷9=1112
100008÷9=11112
1000008÷9=111112
……
那么
108100810008···100···8÷9=12112111211112……
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也就是说,只需满足121121112111121111121111112……是9的倍数即可.
而这个数可以分段来加,1+2=3,1+1+2=4
容易发现,3+4+5+6=18就是9的倍数.
因而这个商应该是12112111211112
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那么这个数就应该是
108100810008100008
因而它的数码之和为(1+8)×4=36
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