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求证重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等
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求证重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等
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答案和解析
在▲ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线
根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1
过O,A分别作a边上高h1,h
可知h1=1/3h
则,S(▲BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(▲ABC)；
同理可证S(▲AOC)=1/3S(▲ABC),S(▲AOB)=1/3S(▲ABC)
所以,S(▲BOC)=S(▲AOC)=S(▲AOB)
根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1
过O,A分别作a边上高h1,h
可知h1=1/3h
则,S(▲BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(▲ABC)；
同理可证S(▲AOC)=1/3S(▲ABC),S(▲AOB)=1/3S(▲ABC)
所以,S(▲BOC)=S(▲AOC)=S(▲AOB)
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