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如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12AC，求证：∠C=30°．
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▼优质解答
答案和解析
证明：延长AB至M，使BM=AB，连接CM．
在△ABC与△MBC中，
（SAS），
∴△ABC≌△MBC（SAS），
∴AC=MC，∠ACB=∠MCB，
∵AB=
AC，AB=
AM，
∴AC=AM，
∴AC=MC=AM，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=∠MCB=30°．
AB＝MB AB＝MB AB＝MB∠ABC＝∠MBC＝90° ∠ABC＝∠MBC＝90° ∠ABC＝∠MBC＝90°BC＝BC BC＝BC BC＝BC
∴△ABC≌△MBC（SAS），
∴AC=MC，∠ACB=∠MCB，
∵AB=
AC，AB=
AM，
∴AC=AM，
∴AC=MC=AM，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=∠MCB=30°．
1 1 12 2 2AC，AB=
AM，
∴AC=AM，
∴AC=MC=AM，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=∠MCB=30°．
1 1 12 2 2AM，
∴AC=AM，
∴AC=MC=AM，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=∠MCB=30°．
证明：延长AB至M，使BM=AB，连接CM．在△ABC与△MBC中，
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∴△ABC≌△MBC（SAS），
∴AC=MC，∠ACB=∠MCB，
∵AB=
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∴AC=AM，
∴AC=MC=AM，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=∠MCB=30°．
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| AB＝MB |
| ∠ABC＝∠MBC＝90° |
| BC＝BC |
| AB＝MB |
| ∠ABC＝∠MBC＝90° |
| BC＝BC |
| AB＝MB |
| ∠ABC＝∠MBC＝90° |
| BC＝BC |
∴△ABC≌△MBC（SAS），
∴AC=MC，∠ACB=∠MCB，
∵AB=
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∴AC=AM，
∴AC=MC=AM，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=∠MCB=30°．
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∴AC=AM，
∴AC=MC=AM，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=∠MCB=30°．
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∴AC=AM，
∴AC=MC=AM，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=∠MCB=30°．
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