求极限：lim(x趋于正无穷大) ln(xlnx)/x^a,要步骤,谢谢!

Question

求极限：lim(x趋于正无穷大) ln(xlnx)/x^a,要步骤,谢谢!

Answer 1

limln(xlnx)/x^a=lim[ln(xlnx)']/(ax^(a-1))（洛必达法则）
=lim[(lnx+1)/(xlnx)]/(ax^(a-1))
=1/alim(1+1/lnx)/x^a
=1/alim[-(1/x)/(lnx)^2]/(ax^(a-1))（洛必达法则）
=-1/a^2lim1/[(lnx)^2x^a]
=-1/a^2limx^(-a)/(lnx)^2
=-1/a^2lim(-a)x^(-a-1)/(2lnx/x)（洛必达法则）
=1/(2a)limx^(-a)/lnx
=1/(2a)lim(-a)x^(-a-1)/(1/x)（洛必达法则）
=-1/2limx^(-a)
因此该式与a的取值有关,当-1当a>0时,值为0；当a≤-1时,为∞