急呃..会的做下1.已知函数f（x）的图像与函数h（x）=x+1/x+2的图像关于点A（0,1)对称.（1）求函数f（x）的解析式.（2）若g（x）=f（x）+a/x,且g（x）在区间（0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围

Answer 1

1.(1) 点（x,f(x)）与(X,h(X))关于点A（0,1)对称,则根据中点坐标公式有
(x+X)/2=0,[f(x)+h(X)]/2=1;
==> x=-X,f(x)=-X-1/X; ==> f(x)=x+1/x.
(2) g(x)=x+(1+a)/x>=2*(1+a)^(1/2),（0,2]上
依题意,2*(1+a)^(1/2)>=6,==> a>=8.
2.由f(x-1)=f(-x-1),知道 f(x)关于x=-1对称.==>f(x)=a(x+1)^2+c.
（事实上,x=(x1+x2)/2=(x-1-x-1)/2=-1.另外也可以代入计算,得到关系b=2a.）
f(x)的最小值为0,==> a>0,且f(-1)=0.==>a>0,c=0.
由②知 x=1时,x≤f(x)≤2|x-1|+1成立 ==> 1≤f(1)=4a≤1 ==> a=1/4.
故 （1）f(1)=1,(2) f(x)=(x+1)^2 /4.