已知二次函数f(x)=x^2-3x+p-1,若在区间[0,1]内至少存在一个实数c,使f（c）>0,则实数p的取值范围是请给出具体过程,3Q

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已知二次函数f(x)=x^2-3x+p-1,若在区间[0,1]内至少存在一个实数c,使f（c）>0,则实数p的取值范围是
请给出具体过程,3Q

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答案和解析

p＞1
f(x)=x^2-3x+p-1=（x-3/2)²+p-13/4
此二次函数开口向上,对称轴为x=3/2
在对称轴右侧函数为减函数,所以在区间[0,1]也是减函数
即在区间[0,1]上的最大值为f(0)=p-1
在区间[0,1]内至少存在一个实数c,使f（c）>0
若f（0）＞0则可满足题意
得p＞1

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