定义在r上的函数f(x)满足 对任意α、β∈r,总有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2011判断该函数的奇偶性

Question

定义在r上的函数f(x)满足 对任意α、β∈r,总有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2011判断该函数的奇偶性

Answer 1

将f（x）的表达式代入定义的运算,得
f(x)=)=(2^x+2^x)/(1+2^x*2^x)
这个是正常运算下的表达式,计算得
f(x)=2^(x+1)/(1+4^x)
f(-x)=2^(-x+1)/(1+4^-x),分子分母都乘以4^x得f(-x)=2^(x+1)/(1+4^x)
所以f（x）是偶函数
即
2^(x+1)/(1+4^x)=a有解
当x∈[-1,1]时,
4/5<=2^(x+1)/(1+4^x)<=2
所以
4/5<=a<=2