设x,y为实数.若4x的平方+y的平方+xy=1,则2x+y的最大值是多少因为4x²+y²+xy=1所以1-xy=4x²+y²又4x²+y²≥4xy所以1-xy≥4xy所以xy≤1/5 这个步骤怎么得出来的呢?所以(2x+y)²=4x²+y

Question

设x,y为实数.若4x的平方+y的平方+xy=1,则2x+y的最大值是多少
因为4x²+y²+xy=1
所以1-xy=4x²+y²
又4x²+y²≥4xy
所以1-xy≥4xy
所以xy≤1/5 这个步骤怎么得出来的呢?
所以(2x+y)²
=4x²+y²+4xy
=1+3xy≤8/5 这步看不懂哎
所以2x+y的最大值为4/√10
以上是正确步骤可是不等式我学的不好 有什么公式吗

Answer 1

4x²+y²≥4xy是因为(2x-y)²≥0 得到4x²+y²-4xy≥0 所以4x²+y²≥4xy
因为1-xy=4x²+y² 所以1-xy≥4xy 得到1≤5xy 也就是xy≤1/5
(2x+y)²=4x²+y²+4xy （平方和展开）
因为1-xy=4x²+y²
所以(2x+y)²=4x²+y²+4xy=1+3xy
因为xy≤1/5
所以1+3xy≤1+3/5=8/5
也就是(2x+y)²最大值是8/5 （(2x+y)²是小于等于8/5）
2x+y的最大值就是(2x+y)²开根号就行了 都是实数