若关于x的方程(x²-x)分之(x+1)-(3x)分之(1)=(3x-3)分之(x+k)有增根,求增根和k的值

Question

若关于x的方程(x²-x)分之(x+1)-(3x)分之(1)=(3x-3)分之(x+k)有增根,求增根和k的值

Answer 1

(x+1)/(x^2-x)-1/3x=(x+k)/(3x-3)
两边乘3x(x-1)
3(x+1)-(x-1)=x(x+k)
x^2+kx=2x+4
增根就是分母为0
所以x^2-x=0,3x=0,3x-3=0
x(x-1)=0,x=0,3(x-1)=0
所以增根可能是x=0,x=1
把x=0,x=1代入x^2+kx=2x+4
0+0=2*0+4,不成立,所以x=0不是增根
1+k=2+4
k=5
所以增根是x=1
k=5