来帮我解决一下积分的题吧,很基础的是有关积分的,这里用$代替积分符号了哦.$xdx/((x+1)(x+2)(x+3))这道题主要是分子上有个x把我难住了,书中的公式分子都为1,怎么处理这道题中分子上的x呢,我

Question

来帮我解决一下积分的题吧,很基础的
是有关积分的,这里用$代替积分符号了哦.
$xdx/((x+1)(x+2)(x+3))
这道题主要是分子上有个 x把我难住了,书中的公式分子都为1,怎么处理这道题中分子上的x呢,我如果用 A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3)的话求出A B C了但还有分子的一个x呢.有人说用公式Ax+a/(x+1)+ (Bx+b)/(x+2)+ (Cx+c)/(x+3) 这不是自寻烦恼么,又增添了几个未知数.
$（x^2+1）dx/(x^2+1)(x^2+1)
这个都是分子不为1 的,我主要不太会处理这个.希望能给出详细的讲解,这是最重要的.自己能力有限,复习高数难免遇到很多问题.万分感激!

Answer 1

以后问我就行了!我耐心为你解答.
至于你现在提到的问题,如果刚学习高数的,应该是大学一年级学生,问题是有理函数的不定积分,你在上课的时候,应该老师讲过了,要有高等代数(线性代数)的预备知识,就是对有理真分式总能表为若干个简单分式的和,(和容易理解,但是你想知道为什么的话,需要有一定的基础,这个需要进一步的学习数学才能解决的问题,我三言两语不可能说清楚,但是我可以肯定的是,除了数学专业的学生需要在研究生阶段搞清楚这个问题,其他的只是要记住这个结果,并且知道是得到证明的),这个内容肯定你的高数（微积分）教科书上有介绍!你需要好好看一看..
如第一个∫xdx/((x+1)(x+2)(x+3)),其中x/((x+1)(x+2)(x+3)),是有理真分式,而且每个因式都是一次的,所以设x/((x+1)(x+2)(x+3))=A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3),
第二个,你没写清楚,我觉得你想写的是不是这个?∫(x+1)dx/(x^2+1)²
对于这样的,当然是有理真分式,看过书后你就知道,
设(x+1)/(x^2+1)²=A/(x^2+1)²+B/(x^2+1),利用多项式的关系可解出A,B.
可以说,这都是很基本的内容,离你需要达到的水平还有一段距离,不过大一,大二的时候,往往不是你智商的最高峰,等到大三大四考研的时候,可以说就是你智商的最大点.你就会悟出许多很深刻的道理.前提是好好坚持的学习!