在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要

Question

在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，（取g=10m/s²）求：
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）伞兵在空中的最短时间为多少？

Answer 1

（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，
则：
对于匀减速运动过程，有 v2−v02＝−2ah，
即5²-v02=-2×12.5×h
对于自由下落过程，有v02=2g（224-h）=2×10×（224-h）
联立解得h=99 m，v₀=50 m/s
以5m/s的速度落地相当于从h₁高处自由落下，
即2gh₁=v²　所以h₁=(v2)/(2g)＝(25)/(20)m=1.25 m．
（2）设伞兵在空中的最短时间为t，
则有v₀=gt₁，
t₁=(v0)/(g)＝(50)/(10)s=5 s，
t₂=(v−v0)/(a)＝(5−50)/(−12.5)s=3.6 s，
故所求时间t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6 s．
答：（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m，着地时相当于从1.25m高处自由落下．
（2）伞兵在空中的最短时间为8.6s．