求平面x+2y-2z+6=0和平面4x-y+8z-8=0的夹角平分线方程打太快了= 是求夹角平分面方程

Question

求平面x+2y-2z+6=0和平面4x-y+8z-8=0的夹角平分线方程
打太快了= 是求夹角平分面方程

Answer 1

根据题意不妨设所求平面方程为：x+2y-2z+6+t（4x-y+8z-8）=0
该平面的法向量是（1+t,2-t,-2+8t）
而原来两个平面的法向量分别是（1,2,-2）和（4,-1,8）
也就是（1+t,2-t,-2+8t）与（1,2,-2）的夹角A和（1+t,2-t,-2+8t）与（4,-1,8）的夹角B相等或者互补
也就是|cosA|=|cosB|
根据向量点积公式得到|（1+t）+2（2-t）-2（-2+8t）|/3=|4（1+t）-（2-t）+8（-2+8t）|/9
解出t=41/120或t=-13/18