函数f（x）＝x（1╱（2^x－1）＋1╱2）求函数的定义域,奇偶性和证明：f（x）＞0

Answer 1

f(x)=x[1/(2^x-1)+1/2]=x(2^x+1)/[2(2^x-1)],
定义域由2^x-1≠0确定,2^x≠1,x≠0.
f(-x)=(-x)[2^(-x)+1]/{2[2^(-x)-1]
=(-x)(1+2^x(/[2(1-2^x)]
=x(2^x+1)/[2(2^x-1)]=f(x),
∴f(x)是偶函数.
2^x>0,x>0时2^x-1>0;x<0时2^x-1<0,
∴f(x)>0.