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如图,在四边形ABCD中,AB垂直于AC,BD垂直于DC,M,N分别为BC.AD的中点,求证MN垂直于AD
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如图,在四边形ABCD中,AB垂直于AC,BD垂直于DC,M,N分别为BC.AD的中点,求证MN垂直于AD
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答案和解析
连结AM、DM.
∵AB⊥AC、BM＝CM,∴AM＝BC/2.······①
∵BD⊥DC、BM＝CM,∴DM＝BC/2.······②
由①、②,得：AM＝DM,∴M在AD的垂直平分线上,又AN＝DN,∴MN⊥AD.
∵AB⊥AC、BM＝CM,∴AM＝BC/2.······①
∵BD⊥DC、BM＝CM,∴DM＝BC/2.······②
由①、②,得：AM＝DM,∴M在AD的垂直平分线上,又AN＝DN,∴MN⊥AD.
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