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一个多边形有2个内角是钝角,则这个多边形最多有几条边?
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一个多边形有2个内角是钝角,则这个多边形最多有几条边?
▼优质解答
答案和解析
对于一个n边形,有n个角,不妨编号A1、A2、…、An.因为此多边形有2个角钝角,可以通过变形,把两个钝角换到一起,如图∠AnA1A2和∠A3A2A1所示为钝角,其余的均非钝角.
现在分别延长AnA1和A3A2设交于点B,现在多边形A2A3…AnB为n-1边的多边形,每个角均非钝角了.
于是有(n-1-2)*180°/n<90°,解得n<6.所以n=5,这个多边形最多有5条边.
(其余角不可能都是90°,也就是说不等式无法取“=”)
现在分别延长AnA1和A3A2设交于点B,现在多边形A2A3…AnB为n-1边的多边形,每个角均非钝角了.
于是有(n-1-2)*180°/n<90°,解得n<6.所以n=5,这个多边形最多有5条边.
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