椭圆与向量在平面直角坐标系中,P到（0,√3）（0,-√3）的距离之和为4,求P的轨迹方程（不用解答了）2.一直线 y=kx+1与椭圆交于AB两点,向量OA和向量OB垂直,求向量AB的长度和K的值.

Question

椭圆与向量
在平面直角坐标系中,P到（0,√3）（0,-√3）的距离之和为4,求P的轨迹方程（不用解答了）
2.一直线 y=kx+1与椭圆交于AB两点,向量OA和向量OB垂直,求向量AB的长度和K的值.

Answer 1

1.x^2+y^2/4=1
2.AB=5/17√11,k=±1/2
方法：解方程组消元得关于x的一元二次方程：(k^2+4)x^2+2kx-3=0
由韦达定理得 x1x2及y1y2都是关于k的表达式
向量OA⊥OB等价于x1x2+y1y2=0,从而得k,
再由AB＝√(1+k^2)|x1-x2|得结果