旋转求阴影部分面积如图,在Rt△ABC中,已知：∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,以斜边AB的中点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积

Question

旋转 求阴影部分面积
如图,在Rt△ABC中,已知：∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,以斜边AB的中点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为多少?
（答案是：四分之九,求过程!）

Answer 1

假设c'b'和ab相交于e,和bc相交于f,bc和a'b'相交于g
图中的所有直角三角形相似,p是中点,所有ap=bp=a'p=b'p
所有三角形bef全等b'pe,所有ep=pg=√3/3bp=√3
所有be=3+√3,ef=（3+√3）/2,bf=（3+√3）/2*√3
bef的面积是（3+√3）/2*（3+√3）/2*√3/2=（9+6√3+3）*√3/8=（12√3+18）/8=
bpg的面积是√3*3/2=3√3/2
阴影面积是（12√3+18）/8-3√3/2=（12√3+18-12√3）/8=9/4