在△ABC中，不等式1A+1B+1C≥9π成立；在四边形ABCD中，不等式1A+1B+1C+1D≥162π成成立；在五边形ABCDE中，不等式1A+1B+1C+1D+1E≥253π成立．猜想在七边形ABCDEFG中成立的不等式为1A+1B+1C+1D+1E+1F+1G≥495π1

Question

在△ABC中，不等式(1)/(A)+(1)/(B)+(1)/(C)≥(9)/(π)成立；在四边形ABCD中，不等式(1)/(A)+(1)/(B)+(1)/(C)+(1)/(D)≥(16)/(2π)成成立；在五边形ABCDE中，不等式(1)/(A)+(1)/(B)+(1)/(C)+(1)/(D)+(1)/(E)≥(25)/(3π)成立．猜想在七边形ABCDEFG中成立的不等式为

(1)/(A)+(1)/(B)+(1)/(C)+(1)/(D)+(1)/(E)+(1)/(F)+(1)/(G)≥(49)/(5π)

(1)/(A)+(1)/(B)+(1)/(C)+(1)/(D)+(1)/(E)+(1)/(F)+(1)/(G)≥(49)/(5π)

．

Answer 1

由已知中已知的多边形角的倒数所满足的不等式：
△ABC中，不等式(1)/(A)+(1)/(B)+(1)/(C)≥(9)/(π)成立；
凸四边形ABCD中，不等式(1)/(A)+(1)/(B)+(1)/(C)+(1)/(D)≥(16)/(2π)成立；
凸五边形ABCDE中，不等式式(1)/(A)+(1)/(B)+(1)/(C)+(1)/(D)+(1)/(E)≥(25)/(3π)成立；
…
由此推断七边形ABCDEFG中的成立的不等式是：(1)/(A)+(1)/(B)+(1)/(C)+(1)/(D)+(1)/(E)+(1)/(F)+(1)/(G)≥(49)/(5π)
故答案为：(1)/(A)+(1)/(B)+(1)/(C)+(1)/(D)+(1)/(E)+(1)/(F)+(1)/(G)≥

作业帮用户 2017-11-16