已知实数a，b，c，d满足a-2eab=1-cd-1=1其中e是自然对数的底数，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为（）A.8B.10C.12D.18第Ⅱ卷

Question

已知实数a，b，c，d满足

(a-2ea)/(b)=(1-c)/(d-1)=1其中e是自然对数的底数，则（a-c）²+（b-d）²的最小值为（　　）

A. 8

B. 10

C. 12

D. 18
第Ⅱ卷

Answer 1

∵实数a，b，c，d满足(a-2ea)/(b)=(1-c)/(d-1)=1，∴b=a-2e^a，d=2-c，
∴点（a，b）在曲线y=x-2e^x上，点（c，d）在曲线y=2-x上，
（a-c）²+（b-d）²的几何意义就是曲线y=x-2e^x到曲线y=2-x上点的距离最小值的平方．
考查曲线y=x-2e^x上和直线y=2-x平行的切线，
∵y′=1-2e^x，求出y=x-2e^x上和直线y=2-x平行的切线方程，
∴令y′=1-2e^x=-1，
解得x=0，∴切点为（0，-2），
该切点到直线y=2-x的距离d=(|0-2-2|)/(√(1+1))=2√(2)就是所要求的两曲线间的最小距离，
故（a-c）²+（b-d）²的最小值为d²=8．
故选：A．