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已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1)(n>=1),则当n>=1时,an=?
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已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1)(n>=1),则当n>=1时,an=?
▼优质解答
答案和解析
解a后面的数字为项数 （）为小标 an=a0+a1+a2+...+a(n-1) an=1+a1+a2+.a(n-1) 2an=1+Sn 即Sn=2an-1 且S1=a1=a0=1 当n≥2时 Sn-S（n-1）=2an-1-｛2a（n-1 ）-1｝=2an-2a（n-1） ① Sn-S（n-1）=an ② 联立①②得 an/a（n-1）=2 所以an是1为首项2为公比的等差数列 an= an=2^（n-1）
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