如果对任意实数x，等式：（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10都成立，那么（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a10）=．（用数字作答）

Question

如果对任意实数x，等式：（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰都成立，那么（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₁₀）=______．（用数字作答）

Answer 1

由题意可知：
当x=0时，（1-2x）¹⁰=1=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰=a₀．
当x=1时，（1-2x）¹⁰=1=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰=a₀+a₁+a₂+…+a₉+a₁₀．
所以（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₁₀）
=a₀+a₁+a₂+…+a₉+a₁₀+9a₀=1+9=10．
故答案为：10．