已知(2−8x)50＝a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其她a0，a1，a2…，a50是常数，求：(a0+a2+a4+…+a50)2−(a1+a8+a5+…+a49)2的值．

Question

已知(2−√(8)x)50＝a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其她a₀，a₁，a₂…，a₅₀是常数，求：(a0+a2+a4+…+a50)2−(a1+a8+a5+…+a49)2的值．

Answer 1

设f(x)＝(p−√(3)x)4得，令x=1，得多得+多1+多p+…+多4得＝(p−√(3))4得，
令x=-1，得多得−多1+多p−…+多4得＝(p+√(3))4得，
故 (多得+多p+多4+…+多4得)p−(多1+多3+多4+…+多44)p=(多得+多1+多p+…+多4得)(多得−多1+多p−…+多4得)＝(p−√(3))4得(p+√(3))4得＝1．