如图所示，点列A：A0，A1，A2，…和点列B：B0，B1，B2，…位于以A0，和B0为端点的两条射线上，且满足A0A1=A1A2=…=3和B0B1=B1B2=…=2，现将两条射线重合（端点一致），合并点列A、B形成新的点列C

Question

如图所示，点列A：A₀，A₁，A₂，…和点列B：B₀，B₁，B₂，…位于以A₀，和B₀为端点的两条射线上，且满足A₀A₁=A₁A₂=…=√(3)和B₀B₁=B₁B₂=…=√(2)，现将两条射线重合（端点一致），合并点列A、B形成新的点列C：C₀，C₁，C₂，…（若点列A、B中有两个点重合，则视为点列C中的一个点，如C₀，称其为重合点），记l₁=C₀C₁=√(2)，l₂=C₁C₂=√(3)-√(2)，…，由此构成数列L，以下四个命题：
①点列C至少有两个重合点；
②数列L中存在相同的数；
③数列L中数的大小满足：0＜l_i≤√(2)（i=1，2，…）；
④数列L中数的一般形式为l=m_i√(3)+n_i√(2)（i=1，2，…），且满足m_i，n_i为整数，|m_i+n_i|≤1．
其中的真命题是（　　）

A．①④
B．③④
C．②③
D．①②

Answer 1

根据题意得：
l₁=√(2)，
l₂√(3)-√(2)，
L₃=2√(2)-√(3)，
L₄=2√(3)-2√(2)，
L₅=3√(2)-2√(3)，
L₆=3√(3)-2√(2)，
      …，
∴数列L中只有一个重合点，故①错误；
数列L中不存在相同的数，故②错误；
观察数列可以发现数列L中数的大小满足：0＜l_i≤√(2)（i=1，2，…），故③正确；
数列L中数的一般形式为l=m_i√(3)+n_i√(2)（i=1，2，…），且满足m_i，n_i为整数，|m_i+n_i|≤1，故④正确；
故选B．