已知数列{an}满足a1a2a3…an=2n2（n∈N*），且对任意n∈N*都有1a1+1a2+…+1an<t，则实数t的取值范围为．

Question

已知数列{a_n}满足a1a2a3…an=2n2（n∈N^*），且对任意n∈N^*都有 (1)/(a1)+ (1)/(a2)+…+ (1)/(an)<t，则实数t的取值范围为___．

Answer 1

∵数列{an}满足a1a2a3…an=2n2（n∈N*），∴n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…an-1=2(n-1)2，可得an=22n-1．∴1an=122n-1，数列{1an}为等比数列，首项为12，公比为 14．∴1a1+1a2+…+1an=12(1-14n)1-14=23（1-14n）{%

作业帮用户 2017-10-19 举报