在数列{an}中，a1=1，an+1-an=2n，则数列的通项an=．

Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=2n，则数列的通项a_n=______．

Answer 1

由a_n+1-a_n=2n，得
a₂-a₁=2×1，
a₃-a₂=2×2，
a₄-a₃=2×3，
…
a_n-a_n-1=2（n-1）（n≥2）．
累加得：an−a1＝2(1+2+…+n−1)＝2×(n(n−1))/(2)=n²-n．
又a₁=1，
∴an＝n2−n+1（n≥2）．
验证n=1时上式成立．
∴an＝n2−n+1．
故答案为：n²-n+1．