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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,E为CC1中点.求证:A1O⊥OE.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,E为CC1中点.求证:A1O⊥OE.
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![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d62a6059252dd42aba418ea2053b5bb5c9eab86b.jpg)
证明:连接EO.
∵DB⊥A1A,DB⊥AC,A1A∩AC=A,
∴DB⊥平面A1ACC1.
又A1O⊂平面A1ACC1,∴A1O⊥DB.
在矩形A1ACC1中,tan∠AA1O=
,tan∠EOC=
,∴∠AA1O=∠EOC,
则∠A1OA+∠EOC=90°.
∴A1O⊥OE.
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证明:连接EO.
∵DB⊥A1A,DB⊥AC,A1A∩AC=A,
∴DB⊥平面A1ACC1.
又A1O⊂平面A1ACC1,∴A1O⊥DB.
在矩形A1ACC1中,tan∠AA1O=
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则∠A1OA+∠EOC=90°.
∴A1O⊥OE.
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