如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2009BC与∠A2009CD的平分线相交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010=．

Question

如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…；∠A₂₀₀₉BC与∠A₂₀₀₉CD的平分线相交于点A₂₀₁₀，得∠A₂₀₁₀，则∠A₂₀₁₀=______．

Answer 1

∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，
∴∠A₁=180°-(1)/(2)∠ACD-∠ACB-(1)/(2)∠ABC
=180°-(1)/(2)（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-(1)/(2)∠ABC
=(1)/(2)∠A
=(a)/(21)；
同理可得∠A₂=(1)/(2)∠A₁=(a)/(22)，
…
∴∠A₂₀₁₀=(α)/(22010)．