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函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象在y轴右边的对称轴与其交点从左向右依次记为在点列A1、A2、A3、…、An、…在点列{An}中存在不同三点Ak、Ai、Ap,使得△AkAiAp是等腰直角三角形,将满足上述
题目详情
函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象在y轴右边的对称轴与其交点从左向右依次记为在点列A1、A2、A3、…、An、…在点列{An}中存在不同三点Ak、Ai、Ap,使得△AkAiAp是等腰直角三角形,将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ωn}.则ω2016=___.
▼优质解答
答案和解析
令ωx=kπ+
,可得x=
,k∈Z,
由题意可得x=
,
,
,…,
,
即有A1(
,1),A2(
,-1),A3(
,1),A4(
,-1),…,
由△A1A2A3是等腰直角三角形,可得
k A1A2•k A2A3=-1,即为
•
=-1,
解得ω=
;
同理由△A1A4A7是等腰直角三角形,可得
k A1A4•k A4A7=-1,解得ω=
;
由△A1A6A11是等腰直角三角形,可得
k A1A6•k A6A11=-1,解得ω=
;
…,可得ωn=
,
则ω2016=
=
.
故答案为:
.
π |
2 |
(2k+1)π |
2ω |
由题意可得x=
π |
2ω |
3π |
2ω |
5π |
2ω |
(2n-1)π |
2ω |
即有A1(
π |
2ω |
3π |
2ω |
5π |
2ω |
7π |
2ω |
由△A1A2A3是等腰直角三角形,可得
k A1A2•k A2A3=-1,即为
2 | ||
-
|
-2 | ||
-
|
解得ω=
π |
2 |
同理由△A1A4A7是等腰直角三角形,可得
k A1A4•k A4A7=-1,解得ω=
3π |
2 |
由△A1A6A11是等腰直角三角形,可得
k A1A6•k A6A11=-1,解得ω=
5π |
2 |
…,可得ωn=
(2n-1)π |
2 |
则ω2016=
(2×2016-1)π |
2 |
4031π |
2 |
故答案为:
4031π |
2 |
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