函数f（x）=sinωx（ω>0）的图象在y轴右边的对称轴与其交点从左向右依次记为在点列A1、A2、A3、…、An、…在点列{An}中存在不同三点Ak、Ai、Ap，使得△AkAiAp是等腰直角三角形，将满足上述

Question

函数f（x）=sinωx（ω>0）的图象在y轴右边的对称轴与其交点从左向右依次记为在点列A₁、A₂、A₃、…、A_n、…在点列{A_n}中存在不同三点A_k、A_i、A_p，使得△A_kA_iA_p是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ω_n}．则ω₂₀₁₆₌___．

Answer 1

令ωx=kπ+(π)/(2)，可得x=((2k+1)π)/(2ω)，k∈Z，
由题意可得x=(π)/(2ω)，(3π)/(2ω)，(5π)/(2ω)，…，((2n-1)π)/(2ω)，
即有A₁（(π)/(2ω)，1），A₂（(3π)/(2ω)，-1），A₃（(5π)/(2ω)，1），A₄（(7π)/(2ω)，-1），…，
由△A₁A₂A₃是等腰直角三角形，可得
k A1A2•k A2A3=-1，即为(2)/(-(π)/(ω))•(-2)/(-(π)/(ω))=-1，
解得ω=(π)/(2)；
同理由△A₁A₄A₇是等腰直角三角形，可得
k A1A4•k A4A7=-1，解得ω=(3π)/(2)；
由△A₁A₆A₁₁是等腰直角三角形，可得
k A1A6•k A6A11=-1，解得ω=(5π)/(2)；
…，可得ω_n=((2n-1)π)/(2)，
则ω₂₀₁₆=((2×2016-1)π)/(2)=(4031π)/(2)．
故答案为：(4031π)/(2)．