如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的共面同心圆轨道,外圆光滑,内圆粗糙.一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道半径为R
如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的共面同心圆轨道,外圆光滑,内圆粗糙.一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道半径为R,不计空气阻力.设小球过最低点时重力势能为零,已知重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A. 若小球运动到最高点时速度为0,则小球机械能守恒
B. 若经过足够长时间,小球最终的机械能可能为mgR
C. 若使小球始终做完整的圆周运动,则v0可以小于5gR
D. 若小球第一次运动到最高点时速度大小为0,则v0等于4gR
B、若初速度v0比较小,小球在运动过程中一定与内圆接触,机械能不断减少,经过足够长时间,小球最终可能在圆心下方做往复运动,最高点与圆心等高,机械能为mgR,故B正确.
C、若使小球始终做完整的圆周运动,小球应沿外圆运动,在运动过程中不受摩擦力,机械能守恒,小球恰好运动到最高点时速度设为v,则有 mg=m
| ||
R |
由机械能守恒定律得:
1 |
2 |
1 |
2 |
5gR |
5gR |
D、如果内圆光滑,小球在运动过程中不受摩擦力,小球在运动过程中机械能守恒,如果小球运动到最高点时速度为0,由机械能守恒定律得:
1 |
2 |
4gR |
4gR |
故选:B
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