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已知a+b+c=0，求a3+a2c-abc+b2c+b3的值．
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已知a+b+c=0，求a3+a2c-abc+b2c+b3的值．
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答案和解析
原式=（a3+b3）+（a2+b2）c-abc
=（a+b）（a2-ab+b2）+（a2+b2）c-abc
=（a+b）（a2+b2）-ab（a+b）+（a2+b2）c-abc
=（a+b+c）（a2+b2）-ab（a+b）-abc；
∵a+b+c=0
∴a+b=-c
∴原式=（a+b+c）（a2+b2）-ab（a+b）-abc=0×（a2+b2）-ab（-c）-abc=0．
=（a+b）（a2-ab+b2）+（a2+b2）c-abc
=（a+b）（a2+b2）-ab（a+b）+（a2+b2）c-abc
=（a+b+c）（a2+b2）-ab（a+b）-abc；
∵a+b+c=0
∴a+b=-c
∴原式=（a+b+c）（a2+b2）-ab（a+b）-abc=0×（a2+b2）-ab（-c）-abc=0．
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