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已知函数f(x)=(lnx/x)-x(1)求f(x)的单调区间(2)设m大于0,求f(x)在区间m,2m上的最大值
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已知函数f(x)=(lnx/x)-x
(1)求f(x)的单调区间
(2)设m大于0,求f(x)在区间【m,2m】上的最大值
(1)求f(x)的单调区间
(2)设m大于0,求f(x)在区间【m,2m】上的最大值
▼优质解答
答案和解析
(1)f(x)=Inx/x-x
求导得
f'(x)=(1/x*x-Inx)/x²-1=(1-Inx-x²)/x²
当00,则f'(x)≥0,则f(x)为增函数;
当x≥1时,(1-Inx-x²)≤0,而x²>0,则f'(x)≤0,则f(x)为减函数.
所以
f(x)的单调递增区间为(0,1],单调递减区间为[1.+∞)
(2)由(1)得
当m≥1时,f(x)为减函数,则
f(x)max=f(m)=Inm/m-m
当0
求导得
f'(x)=(1/x*x-Inx)/x²-1=(1-Inx-x²)/x²
当00,则f'(x)≥0,则f(x)为增函数;
当x≥1时,(1-Inx-x²)≤0,而x²>0,则f'(x)≤0,则f(x)为减函数.
所以
f(x)的单调递增区间为(0,1],单调递减区间为[1.+∞)
(2)由(1)得
当m≥1时,f(x)为减函数,则
f(x)max=f(m)=Inm/m-m
当0
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