已知函数f（x）=（lnx/x）-x（1）求f（x）的单调区间（2）设m大于0,求f（x）在区间m,2m上的最大值

Question

已知函数f（x）=（lnx/x）-x
（1）求f（x）的单调区间
（2）设m大于0,求f（x）在区间【m,2m】上的最大值

Answer 1

（1）f(x)=Inx/x-x
求导得
f'(x)=(1/x*x-Inx)/x²-1=(1-Inx-x²)/x²
当00,则f'(x)≥0,则f(x)为增函数；
当x≥1时,(1-Inx-x²)≤0,而x²>0,则f'(x)≤0,则f(x)为减函数.
所以
f（x）的单调递增区间为(0,1],单调递减区间为[1.+∞)
（2）由（1）得
当m≥1时,f(x)为减函数,则
f(x)max=f(m)=Inm/m-m
当0